Le paradoxe du tas

Sous sa forme originale, le paradoxe du tas s’énonce ainsi :

un grain isolé ne constitue pas un tas.
l’ajout d’un grain ne fait pas d’un non-tas, un tas.

On en déduit que l’on ne peut constituer un tas par l’accumulation de grains. Pour s’en convaincre, il suffit de raisonner par l’absurde, on obtient alors une contradiction par récurrence. Par ailleurs, déclarer fausse la seconde partie revient implicitement à énoncer qu »il existe un nombre n tel que : n grains ne forment pas un tas, n+1 grains forment un tas. Dans ce cas là quel est-il ?

Cas pratique

Certains fumeurs qui font la politique de l’Autruche ont un type de faux raisonnement qui se rapproche du paradoxe du tas. En effet le fumeur se méprend en prétendant que « la prochaine ne la tuera pas ». Malheureusement ce raisonnement ne marche pas à l’infini et même si une cigarette ne tue pas, la somme de toutes les cigarettes fumées tuera probablement.